package DynamicProgramming;//给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
//
// 示例 1: 
//
// 输入: 2
//输出: 1
//解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。 
//
// 示例 2: 
//
// 输入: 10
//输出: 36
//解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。 
//
// 说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。 
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import java.util.Arrays;

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class integerBreak {
    public int integerBreak(int n) {

        /**
         * 动态规划
         * 可以发现后面的数取决于前面的数
         * dp[i] 表示当值为i时的和的最大乘积
         * */
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;   //初始化
        for (int i = 3; i < n+1; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                /**
                 * 对于某一个值，将其每次拆成两个数的和，比较两个值的乘积 和 dp[i-j]是将和继续拆解，
                 * 最后取最大值
                 * */
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));

            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(dp));
        return dp[n];



    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
